杨亚娟——构建圆锥曲线解题模式

 解析几何——把代数的演绎方法引入几何学，用代数的方法来解决几何问题。正是在这一设想的指引下，笛卡尔创建轮了解析解析几何的演绎体系。

  1.解析几何问题都是以平面上的点、直线、曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）这三大类几何元素为基础构成的图形的问题；

      2.演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。

有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决解析几何问题无外乎做两项工作：

    1.几何问题代数化。

    2.用代数规则对代数化后的问题进行处理。

  步骤一：(一化)把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代数表示出来（“翻译”）；口诀；见点化点、见直线化直线、见曲线化曲线。

  步骤二：(二代)把题目中的点与直线、曲线从属关系用代数形式表示出来；口诀：点代入直线、点代入曲线。

  这样每代入一次就会得到一个新的方程，方程逐一列出后，这些方程都是化到最后答案的基础，最后就是解方程组的问题了。

  步骤三：(三化)图形构成特点的代数化，或者说其它附加条件的代数化。如我们可以附加两条直线垂直的条件，也可以附加一条直线与一条曲线相切的条件等等。

  步骤四：(四处理)按答案的要求解方程组，把结果化成答案要求的形式。

这个步骤就是方程组的求解，解方程组实际上就是用加减乘除四则运算以及乘方、开方等来消除方程的参数。不过，消参是有规则的：

       1.把方程中的所有未知量都视为方程组的参数。比如，设点的坐标，我们把坐标视为方程组的参数。

       2.消参的原则是：把与答案无关的参数消去，留下与答案有关的参数。或者说在解方程组的时候，用与答案有关的参数表示与答案无关的参数。

       3.消参完成后，把结果表示成答案要求的形式。

  本文从圆锥曲线定义及性质的应用、弦长有关的问题解题思维的规范化、抛物线中的常用结论及设点的独特解法、如何简化运算四个方面阐述了如何构建解析几何的解题策略。

【来源】三维数屋A.

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